Jag är barnsligt förtjust i sådana här böcker. Därvidlag blir jag nog aldrig vuxen. Ränderna går liksom aldrig ur. Det är alltid kul att motionera hjärnan.
Michael A. Dispezios "Den magiska triangeln" (2000) är en av alla dessa böcker som är fyllda av s.k. tankenötter. Jag hittade den på biblioteket och hade ingen aning om att den fanns. Trevligt fynd!
Jag tycker att sådana här böcker är rena mums-mums för sådana icke-naturvetare som jag. Detta är ungefär som matematik för humanister, eller "matte till husbehov". Fast det är ändå inte hela sanningen. Det kan handla mera om logisk slutledningsförmåga än vad det handlar om matematik. Jag skall försöka förklara vad jag menar.
Titeln på boken är en hänvisning till ett särskilt problem. Man skall i de runda klotliknande sakerna placera siffrorna 1-9 så att det blir samma summa i de tre linjerna. "Tre olika summor kan användas för att lösa problemet. Kan du komma på alla tre?" (s. 41) Här behövs inga tredjegradsekvationer, ingen sinuskurva, ingen avancerad algebra. Det är bara att skärpa sig lite. Ledtråd 1: summan kan bli 17, 20 eller 23. Ledtråd 2: börja med 1, 2 och 3 i hörnen och se vad som händer. (Summan då skall bli 17.) Jag fixade alla lösningarna - och hittade t.o.m. flera rätta lösningar än vad som står i facit. Kan jag, så kan väl du?
Ett annat problem: En bil körs i 50 km/tim. i en timme till toppen av en kulle. "När bilen har nått kullens topp, kommer föraren ihåg att hon har glömt sin vildmarksguide hemma. Hon vänder omedelbart tillbaka och kör nedför i 100 km/tim. Om vi antar att hon ej tillbringade någon tid alls på toppen, vad blev då medelhastigheten?" (s. 21) Inte heller detta är så konstigt. Här finns all information man behöver för att lösa problemet. Hon körde 50 km uppför kullen tills hon nådde toppen - eftersom det tog 1 timme med den angivna hastigheten. Det är lika långt nedför kullen som uppför. Hon körde alltså sammanlagt 100 km. Eftersom färden upp tog 1 timme, så tog färden nedför en halv timme. (Hon körde ju dubbelt så fort nedför.) Hon är alltså i rörelse i totalt 90 minuter och tillryggalägger då 100 km. Vad blir då medelhastigheten? Jo, två tredjedelar av 100 - eftersom 60 (minuter) är två tredjedelar av 90 (minuter). Vad är två tredjedelar av 100? Jo: 66,6666, typ. Det är medelhastigheten i km/tim.
Ännu ett exempel som inte kräver någon Einstein för sin lösning:
"När Bob kör sin bil (...) ser han att hans vägmätare visar ett palindromtal. Talet är 13.931.
Bob fortsätter att köra. Två timmar senare kontrollerar han sin vägmätare igen och ser till sin förvåning att den än en gång visar en palindrom!
Vilken hastighet kan vi troligast anta att Bob färdas i?" (s. 22)
Åter igen: detta är inget konstigt, inget hokus-pokus. Nästa palindromtal måste bli 14.041. Då har han alltså kört 14.041 minus 13.931 km. Vad blir det? 110. Han körde i två timmar. Hans medelhastighet var alltså 110 km på två timmar - eller m.a.o. 55 km/tim.
Känn dig inspirerad! Lös tankenötter!
Jag tycker att sådana här böcker är rena mums-mums för sådana icke-naturvetare som jag. Detta är ungefär som matematik för humanister, eller "matte till husbehov". Fast det är ändå inte hela sanningen. Det kan handla mera om logisk slutledningsförmåga än vad det handlar om matematik. Jag skall försöka förklara vad jag menar.
Titeln på boken är en hänvisning till ett särskilt problem. Man skall i de runda klotliknande sakerna placera siffrorna 1-9 så att det blir samma summa i de tre linjerna. "Tre olika summor kan användas för att lösa problemet. Kan du komma på alla tre?" (s. 41) Här behövs inga tredjegradsekvationer, ingen sinuskurva, ingen avancerad algebra. Det är bara att skärpa sig lite. Ledtråd 1: summan kan bli 17, 20 eller 23. Ledtråd 2: börja med 1, 2 och 3 i hörnen och se vad som händer. (Summan då skall bli 17.) Jag fixade alla lösningarna - och hittade t.o.m. flera rätta lösningar än vad som står i facit. Kan jag, så kan väl du?
Ett annat problem: En bil körs i 50 km/tim. i en timme till toppen av en kulle. "När bilen har nått kullens topp, kommer föraren ihåg att hon har glömt sin vildmarksguide hemma. Hon vänder omedelbart tillbaka och kör nedför i 100 km/tim. Om vi antar att hon ej tillbringade någon tid alls på toppen, vad blev då medelhastigheten?" (s. 21) Inte heller detta är så konstigt. Här finns all information man behöver för att lösa problemet. Hon körde 50 km uppför kullen tills hon nådde toppen - eftersom det tog 1 timme med den angivna hastigheten. Det är lika långt nedför kullen som uppför. Hon körde alltså sammanlagt 100 km. Eftersom färden upp tog 1 timme, så tog färden nedför en halv timme. (Hon körde ju dubbelt så fort nedför.) Hon är alltså i rörelse i totalt 90 minuter och tillryggalägger då 100 km. Vad blir då medelhastigheten? Jo, två tredjedelar av 100 - eftersom 60 (minuter) är två tredjedelar av 90 (minuter). Vad är två tredjedelar av 100? Jo: 66,6666, typ. Det är medelhastigheten i km/tim.
Ännu ett exempel som inte kräver någon Einstein för sin lösning:
"När Bob kör sin bil (...) ser han att hans vägmätare visar ett palindromtal. Talet är 13.931.
Bob fortsätter att köra. Två timmar senare kontrollerar han sin vägmätare igen och ser till sin förvåning att den än en gång visar en palindrom!
Vilken hastighet kan vi troligast anta att Bob färdas i?" (s. 22)
Åter igen: detta är inget konstigt, inget hokus-pokus. Nästa palindromtal måste bli 14.041. Då har han alltså kört 14.041 minus 13.931 km. Vad blir det? 110. Han körde i två timmar. Hans medelhastighet var alltså 110 km på två timmar - eller m.a.o. 55 km/tim.
Känn dig inspirerad! Lös tankenötter!
Ett problem är definitivt felformulerat. Det gäller "En antik man" på sidan 56. I förutsättningarna ingår att mannen levde "en femtedel [av sitt liv] som tonåring". Alla människors tonårstid är - vad man än må tycka om det - 7 år. 7 är en femtedel av 35. Men mannen blev 60 år! Om förutsättningen vore riktig, så skulle mannen ha varit tonåring i 12 år. Egendomligt, må jag säga.
SvaraRadera